Circunferencia Trigonométrica

A modo de introducirnos al tema te presentamos el siguiente video:

A fin de estudiar mejor las funciones Trigonométricas, y obtener fórmulas que las relacionen se da la siguiente definición:

Circunferencia Trigonométrica o Goniométrica es aquella cuyo centro coincide con el origen de coordenadas cartesianas y cuyo Radio (r) es la unidad.

Sentido de las funciones trigonométricas,teniendo en cuenta la Circunferencia Trigonométrica
Antes de dar comienzo a este tema, recordemos las tres funciones trigonométricas principales y sus cofunciones:

Ahora veamos como se grafican las Funciones Trigonométricas en el primer cuadrante; teniendo en cuenta un ángulo de 50º:

Signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes:

      La circunferencia se divide en 4 cuadrantes comenzando por el primero que es el superior izquierdo y continuando en el sentido contrario al de las agujas del reloj hasta el cuarto. Cada cuadrante tiene unas coordenadas y ordenadas y según los grados del ángulo estas serán positivas o negativas dependiendo del cuadrante en el que se encuentren. Las razones trigonométricas también variarán dependiendo del cuadrante. 

      En este cuadro se pueden ver las razones trigonométricas y sus correspondientes signos en cada cuadrante:

Vemos que aprender los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes es bastante complicado y difícil, por ello te dejamos una estrategia muy fácil de aprender que te ayudará a superar esa dificultad:

MEMOTÉCNIA: "TODAS-SIN-TA-COS"

TODAS: todas las funciones son positivas en el primer cuadrante.

SIN: la función seno y su recíproca son positivas en el segundo cuadrante.

TA: la función tangente y su recíproca son positivas en el tercer cuadrante.

COS: la función coseno y su recíproca son positivas en el cuarto cuadrante.

Variación de las Funciones Trigonométricas 

Aquí encontramos representadas en el sistema de coordenadas cartesianas las seis funciones trigonométricas, tomando como referencia sus respectivas propiedades:

SENO

Propiedades

 Dominio:

Recorrido: [-1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos:

Impar: sen(-x) = -sen x

Cortes con el eje OX:

COSENO

Propiedades

Dominio:

Recorrido: [-1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Creciente en:

Decreciente en:

Máximos:

Mínimos:

Par: cos(-x) = cos x

Cortes con el eje OX:   

TANGENTE

Propiedades

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Creciente en:

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: tg(−x) = −tg x

Cortes con el eje OX:  

COTANGENTE

Propiedades

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Decreciente en:

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: cotg(−x) = −cotg x

Cortes con el eje OX:   

SECANTE

Propiedades

Dominio: 

Recorrido: (- ∞, -1]  [1, ∞)

Período: 

Continuidad: Continua en 

Creciente en:    

Decreciente en: 

Máximos: 

Mínimos: 

Par: sec(-x) = sec x

Cortes con el eje OX:    No corta

COSECANTE

Propiedades

Dominio: 

Recorrido: (- ∞, -1]  [1, ∞)

Período: 

Continuidad: Continua en

Creciente en:

Decreciente en: 

Máximos: 

Mínimos: 

Impar: cosec(-x) = -cosec x

Cortes con el eje OX:    No corta

Ahora...que ya aprendiste todo lo esencial en cuanto a la Circunferencia Trigonométrica..te presentamos los siguientes planteamientos:

Valores exactos de las funciones trigonométricas de ángulos notables

-¿Qué es una circunferencia trigonométrica?

-¿Cuánto vale el radio de la Cia. Trigonométrica?

-¿Cuáles son las funciones trigonométricas principales?

-¿Te animarías a graficar en tu cuaderno las variaciones de las funciones trigonométricas en la Circunferencia de radio 1?

BIBLIOGRAFÍA:

Centurión Acha, Nélida; Melgarejo de Acosta, Maria Elena. Matemática 1er. curso. Exponente 1. Editorial Fundación en  Alianza. Asunción- Paraguay. Tercera Edición. 2006

PÁGINAS CONSULTADAS EN INTERNET:

http://www.ditutor.com/trigonometria/seno.html 

http://www.ditutor.com/trigonometria/coseno.html

http://www.ditutor.com/trigonometria/tangente.html 

http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html

http://www.ditutor.com/trigonometria/secante.html

http://www.ditutor.com/trigonometria/cosecante.html